ім. І.Сікорського
ФМФ

НАУКОВО-ДОСЛІДНА РОБОТА

ПСЕВДОРЕГУЛЯРНІ ТА СПЕЦІАЛЬНІ ФУНКЦІЇ І ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ ДО ЗАДАЧ СТОХАСТИЧНОГО АНАЛІЗУ

Номер держреєстрації НДР 0112U001588

Керівники:
 
В. В. Булдигін (2012 р.)
О. І. Клесов (2013, 2014 рр.)
Підстава для проведення роботи: 
 
Наказ МОНМС № 1241 від 28 жовтня 2011 р.
Наказ НТУУ «КПІ» №2-352 від 30 грудня 2011 р.
Термін виконання:
 
початок – 01.01.2012
закінчення – 31.12.2014

Метою роботи є подальший розвиток теорії псевдорегулярних та спе­ці­аль­них функцій та їх застосування до граничних теорем теорії від­нов­лення, асимп­то­тичної поведінки розв’яз­ків сто­хас­тичних та де­тер­мі­но­ва­них диферен­ціаль­них рівнянь; дос­лід­ження ліній­них та нелінійних моделей сто­хастичного аналізу, статистики випад­кових про­це­сів з сильною та слаб­кою залеж­ніс­тю, інтегральних рівнянь та перетворень.

Завдання 2014

I) Вивчити умови аси­м­птотичної нор­маль­но­сті коре­лог­рам­них оці­нок імпульс­них функ­цій впли­ву нестійких сис­тем Воль­тер­ра за наявністю внут­рішніх шу­мів.
II) Отримати асимптотичні результати типу підсиленого закону великих чисел
III) Знайти асимптотичну поведін­ку рядів, складених з імовірностей великих відхилень

Публікації 2014

О.І. Клесов, Граничні теореми для кратних сум випадкових величин, ТВіМС, 20141. О.І. Клесов, Граничні теореми для кратних сум випадкових величин, ТВіМС, 2014.
http://matan.kpi.ua/public/files/Klesov(Limit-Theorems)-Chapter1.pdf
2. В.В. Павленков, Комплекснозначні функції з невиродженими групами регулярних точок.
3. Т.М. Грозян, Оцінки для моментів екстремальних значень випадкового процесу з суперадитивною моментною функцією.

4. V. Buldygin, M. Runovska, Sums whose terms are elements of linear random regression sequences (asymptotic properties) // Lambert Academic Publishing, 2014. - 168 p.

5. І.П. Блажієвська, Асимптотична незсуненість і конзистентність корелограмних оцінок імпульсних перехідних функцій лінійних однорідних систем // Наукові вісті НТУУ «КПІ». – 2014. – №4. – С.7 – 12.

Завдання 2013

I) Отримати умови для по­си­леного закону ве­ли­ких чисел для уза­га­ль­нених про­це­сів від­нов­лення, по­бу­до­ва­них за склад­ними пуас­со­нівсь­кими про­це­са­ми.
II) Знайти нові уза­галь­нення функ­цій Ле­жан­дра, та їх застосування до ін­теграль­них рівнянь
III) Вивчити умови для під­си­леного закону ве­ли­ких чисел для уза­галь­не­них про­це­сів від­нов­лення, по­бу­до­ва­них за випад­ко­вими пос­лі­дов­нос­тями
IV) Довести узагальнення теореми Ка­рамати для регуляр­но лог-періодич­них функцій

Публікації 2013

1. V. V. Buldygin, O. I. Klesov and J. Steinebach, Equivalent monotone versions of PRV functions // J. Math. Anal. Appl., 401, 2013, P. 526—533.
2. O. I. Klesov. O. A. Tymoshenko, Unbounded solutions of stochastic differential equations with time-dependent coefficients // Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp., 41, 2013, P. 25-35.
3. P. Doukhan, O.I. Klesov, A. Pakes, and J. Steinebach, Limit theorems for record counts and times in the Fα-scheme // Extremes, 2013, 16, 2 , p. 147-171
4. Deli Li, O.I. Klesov, G. Stoica, On the central limit theorem along subsequences of sums of i.i.d. random variables // Statist. Lett., 2013
5. O.I. Klesov and J. Steinebach, How large are the deviations between a distribution function and a stable law // Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp., 2013, 41, p. 15-23
6. О. І. Клесов, О. А. Тимошенко, «PRV умови необмеженості розв’язку стохастичного диференціального рівняння», Наукові вісті НТУУ "КПІ". – 2013, № 4, стор. 63-66.
7. Ilienko A. Continuous counterparts of Poisson and binomial diustributions //Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp., 39, 2013, Р. 137-147.
8. Runovska M. Strong law of large numbers for scalar-normed sums of elements of regressive sequences of random variables // Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp., 39, 2013, P. 365-379.
virchenko9. Н. О. Вірченко, Узагальнені інтегральні перетворення, 2013, «Задруга», Київ, 350 стор.
10. Лисецька О. Інтегральні рівняння із узагальненими функціями Лежандра // Науковий часопис НПУ імені М.П.Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки. – 2013.

Завдання 2012

I) Отримати умови збіж­ності рядів регресійних послідов­нос­тей, зо­к­рема, гауссівських марковських по­слі­довнос­тей.
II) Обчислити значення суб­гаус­сівсь­ких псевдо­норм бер­нул­лівських та бінар­них випадкових ве­ли­чин. Довести не­рів­но­сті ве­ли­ких від­хи­лень для сум бер­нул­лі­в­ських та бінарних ви­пад­ко­вих ве­ли­чин.
III) Отримати нові уза­гальнення гі­пер­гео­мет­рич­них функ­цій, та навести їх застосу­вання до ін­тегральних пе­рет­во­рень.

Публікації 2012

biks1. В. В. Булдигін, К.-Х. Індлекофер О. I., Kлесов, Й. Г. Штайнебах, Псевдорегулярні функції та узагальнені процеси відновлення, 2012, ТВіМС, Київ, 440 стор.
2. В. В. Булдигін, О. I. Kлесов, Й. Г. Штайнебах Асимптотичні властивості абсолютно неперервних функцій та ПЗВЧ для процесів відновлення // Теорія ймовірностей та математична статистика, № 87, 2012, стор. 1-11.
3. В. В. Булдигін, К. Москвічова, Субгауссівська норма бінарної випадкової величини // Теорія ймовірностей і математична статистика, 2012, № 86, С. 28 – 42.
4. Грегуль Ю. В., Клесов О. І. «Збіжність узагальнених рядів Спіцера», Наукові вісті НТУУ "КПІ". – 2012, № 4, С. 34-38.
5. Ільєнко А.Б. «Оцінка швидкості збіжності в центральній граничній теоремі для інтегралів від дробових процесів», Наукові вісті НТУУ "КПІ". – 2012, № 4, С. 66-71.
6. М.К. Руновська «Збіжність рядів слабко- і сильнозалежних гауссових марковських послідовностей», Наукові вісті НТУУ "КПІ". – 2012, № 4, С. 97-103.
7. В. В. Булдыгин, В. В. Павленков, Теорема Караматы для регулярно log-периодических функций // Укр. матем. ж., 2012. - 64, № 11. - С. 1443-1463.