ім. І.Сікорського
ФМФ

НАУКОВО-ДОСЛІДНА РОБОТА

ДОСЛІДЖЕННЯ АСИМПТОТИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ 

ПСЕВДОРЕГУЛЯРНИХ ФУНКЦІЙ ТА 

УЗАГАЛЬНЕНИХ ПРОЦЕСІВ ВІДНОВЛЕННЯ 

Номер держреєстрації НДР  0115U000371

Керівник: О.І. Клесов
Підстава для проведення
роботи: Наказ МОН № 1243 від 31 жовтня 2014р. 
  Наказ НТУУ «КПІ» № 2-17 від 12 лютого 2015 р.
Термін виконання: початок – 01.01.2015
  закінчення – 31.12.2017

Метою роботи є: 

1) розвиток теорії псевдорегулярних функцій та застосування таких 

функцій до отримання граничних теорем теорії узагальнених процесів 

відновлення; 

2) дослідження ергодичних властивостей випадкових процесів та 

випадкових блукань з багатовимірним часовим параметром; 

3) вивчення асимптотичних властивостей інтегральних функціоналів та 

розподілів випадкових полів; 

4) встановлення властивостей комплекснозначних правильно змінних 

функцій та асимптотичної поведінки екстремальних функціоналів; 

5) подальший розвиток теорії асимптотичної поведінки розв’язків різних 

класів стохастичних диференціальних та рекурентних рівнянь, а також 

граничних задач для параболічних рівнянь у просторах Хермандера; 

6) отримання еволюційних властивостей множин відновлення та 

асимптотичної поведінки статистичних оцінок невідомих параметрів; 

7) встановлення асимптотичної динаміки узагальнених процесів 

відновлення та крайових задач математичної фізики; моделювання різних 

класів випадкових процесів.

Завдання 2015

1) Дослідження ергодичних властивостей випадкових процесів та полів.

2) Вивчення асимптотичних властивостей випадкових полів, визначених 

на цілочисельних гратках.

3) Вивчення слабкої збіжності деяких емпіричних функціоналів від 

випадкових блукань та споріднених процесів.

4) Знаходження розподілу функціоналів типу максимуму для випадкових 

полів.

Завдання 2016

1) Дослідження властивостей комплекснозначних правильно змінних 

функцій. 

2) Вивчення  асимптотичної поведінки екстремальних функціоналів від 

різних випадкових процесів та полів.

3) Дослідження асимптотичної поведінки розв’язків різних класів 

стохастичних диференціальних та рекурентних рівнянь. 

4) Розгляд граничних задач для параболічних рівнянь у просторах 

Хермандера

Завдання 2017 

1) Дослідження еволюційних властивостей множин відновлення.

2) Вивчення асимптотичної поведінки статистичних оцінок невідомих 

параметрів різних випадкових процесів та полів.

3) Дослідження асимптотичної динаміки узагальнених процесів 

відновлення. 

4) Вивчення нових крайових задач математичної фізики; моделювання 

різних класів випадкових процесів.

Очікувані результати

В результаті роботи очікується отримати нові твердження теорії 

псевдорегулярних та спеціальних функцій стосовно асимптотичної поведінки 

таких функцій та їхніх аналогів у стохастичному аналізі – узагальнених 

процесів відновлення. Передбачається, що нові результати будуть 

застосовані до задач теорії випадкових процесів, які раніше не вдавалося 

розв’язати за допомогою чисто ймовірнісних методів. А саме, будуть 

отримані:

1) нові властивості комплекснозначних правильно змінних функцій, 

узагальнених процесів відновлення, асимптотична поведінка екстремальних 

функціоналів; 

2) нові граничні теореми стосовно ергодичних властивостей випадкових 

процесів та випадкових блукань з багатовимірним часовим параметром; 

3) нові методи дослідження ергодичних властивостей інтегральних 

функціоналів та розподілів випадкових полів; 

4) нові закони асимптотичної поведінки розв’язків різних класів 

стохастичних диференціальних та рекурентних рівнянь; 

5) нові методи вивчення еволюційних властивостей множин відновлення та 

асимптотичної поведінки статистичних оцінок невідомих параметрів; 

6) нові закони асимптотичної динаміки узагальнених процесів відновлення;

7) нові результати стосовно граничних задач для параболічних рівнянь у 

просторах Хермандера та крайові задачі математичної фізики.