Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей

Напрями наукових досліджень на кафедрі

1. Школа теорії ймовірностей, математичної статистики та теорії випадкових процесів

Київська ймовірнісна школа добре відома у математичному світі. Її засновники та видатні представники — Б. В. Гнеденко, Й. І. Гіхман, А. В. Скороход, В.С. Королюк, М. Й. Ядренко та ін. — це ті постаті, без яких неможливо уявити сучасну теорію ймовірностей та теорію випадкових процесів. З історією цієї наукової школи тісно пов’язаний розвиток теорії ймовірностей як в КПІ, так і безпосередньо на нашій кафедрі.

Починаючи з В. П. Єрмакова, який у 1899 р. став завідувачем кафедри вищої математики в КПІ і був, зокрема, автором курсу теорії ймовірностей, відомі вчені-ймовірнісники працювали в інституті протягом усієї його історії. Так, у 1930-1938 роках в КПІ працював академік ВУАН М. П. Кравчук, наукові результати якого (зокрема, матриці та поліноми Кравчука) активно використовуються в багатьох розділах теорії ймовірностей. В різні роки в КПІ працювали академік Ю. Л. Далецький (з 1951 по 1997 роки), автор фундаментальних робіт з нескінченновимірного та стохастичного аналізу, та академік і перший декан факультету прикладної математики І. М. Коваленко (з 1990 по 1994 роки), визнаний спеціаліст з теорії масового обслуговування та теорії надійності.

Подальший розвиток теорії ймовірностей в КПІ неможливо уявити без В. В. Булдигіна, який з 1986 по 2012 роки був завідувачем кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей. Всесвітньо відомий математик, яскравий представник київської ймовірнісної школи, автор 7 монографій та близько 300 статей, він увійшов в історію математики своїми фундаментальними результатами про суми випадкових елементів в банахових просторах, дослідженням субгауссівських та передгауссівських випадкових величин та процесів, вивченням різних класів псевдорегулярних функцій та їх застосуванням до різноманітних питань теорії ймовірностей та теорії випадкових процесів. В. В. Булдигін підготував 13 кандидатів (в тому числі доцентів кафедри А.Б. Ільєнко, О.О. Дем’яненко, М.К. Ільєнко) та 3 докторів наук. Зокрема, він був науковим консультантом теперішнього завідувача кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей О. І. Клесова. За досягнення в галузі теорії ймовірностей та теорії випадкових процесів В. В. Булдигіна у 2002 р. було нагороджено Державною премією України.

З 2012 року завідувачем кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей став О. І. Клесов, академік АН ВШ України, визнаний у світі спеціаліст з теорії ймовірностей та теорії випадкових процесів. До кола його наукових інтересів відносяться граничні теореми для випадкових полів, визначених на цілочисельних ґратках, узагальнені процеси відновлення, псевдорегулярні функції та ін. О. І. Клесов підготував 4 кандидатів наук, які зараз є викладачами кафедри (доцент О.А. Тимошенко, старші викладачі Н.В. Круглова, І.П. Блажієвська, В.В. Павленков).

Іншим яскравим представником ймовірнісної школи на кафедрі є О. В. Іванов, відомий у світі спеціаліст з нелінійного регресійного аналізу та статистики випадкових процесів, дійсний член Міжнародної педагогічної академії СНД. О. В. Іванов підготував 4 (+?) кандидатів наук, троє з яких є викладачами кафедри.

Ще одним відомим представником цієї школи на кафедрі є А. Ю. Пилипенко, визнаний спеціаліст з стохастичного аналізу та стохастичних диференціальних рівнянь.

Досягнення представників ймовірнісної школи кафедри визнані в усьому світі, їх часто запрошують з пленарними доповідями на престижні міжнародні конференції, а їх роботи широко цитуються українськими та закордонними спеціалістами. Наші спеціалісти постійно беруть участь у спільних наукових проектах з колегами з університетів Німеччини (Кельн, Ульм та Падерборн), Франції (Сержі-Понтуаз), Швейцарії (Берн), Норвегії (Осло), Австрії (Відень), та публікують спільні роботи з колегами з Австралії, США, Канади, Німеччини, Франції, Швейцарії, Норвегії, Польщі, Угорщини, Великобританії, Іспанії та інших країн.

На кафедрі постійно діє авторитетний науковий семінар „Статистичні проблеми для випадкових процесів і полів”, виступ на якому є неписаною умовою для захисту кандидатських та докторських дисертацій в Україні. Крім того, зусиллями фахівців кафедри засновано електронний науковий журнал ‘’Mathematics in modern technical university‘’.

2. Дослідження з математичного аналізу

Як відомо, математичний аналіз є однією з найбільш широких галузей математики і охоплює багато різних сучасних напрямів. На кафедрі працюють фахівці з таких напрямів сучасного математичного аналізу як інтегральні перетворення та теорія спеціальних функцій, функціональний аналіз та його застосування до крайових задач математичної фізики, теорії функцій, гармонічний аналіз тощо. Наша кафедра пишається своїми колегами, які досягли значних результаті в колі своїх наукових інтересів.

Яскравим представником наукової школи інтегральних перетворень та теорії спеціальних функцій на кафедрі є Н. О. Вірченко. Академік АН ВШ України, член Українського, Американського, Бельгійського, Австралійського, Единбурзького, Лондонського математичних товариств, вона є добре відомим у світі спеціалістом з інтегральних перетворень та спеціальних функцій, а також їх застосувань у теорії диференціальних та інтегральних рівнянь математичної фізики. Н. О. Вірченко є засновником та багаторічним організатором міжнародних наукових конференцій ім. академіка М. Кравчука, які регулярно проводяться на кафедрі та залучають відомих українських та закордонних математиків.

Відомим представником наукової школи функціонального аналізу на кафедрі є В. А. Михайлець. До кола його наукових інтересів відносяться спектральна теорія операторів та її застосування до диференціальних рівнянь математичної фізики.

Українська школа теорії функцій, засновниками якої є В. К. Дзядик та О. І. Степанець, добре відома в математичному світі. На нашій кафедрі працюють два відомих представники цієї школи — П. В. Задерей та В. С. Романюк. До кола наукових інтересів П. В. Задерея відносяться теорія функцій дійсної та комплексної змінної, гармонічний аналіз та теорія наближень, а роботи В. С. Романюка присвячені теорії апроксимації функцій одного та багатьох змінних.

Загалом 11 висококваліфікованих фахівців з математичного аналізу (3 доктори наук та 8 кандидатів наук) формують стабільну основу для академічної та дослідницької роботи на кафедрі.

3. Дослідження з диференціальних рівнянь

Дослідження з теорії диференціальних рівнянь є традиційними для київських математиків. Всесвітньо відомою є школа академіка НАН України А.М.Самойленка, який продовжив славні традиції школи, закладені видатними вченими М.М.Боголюбовим та Ю.О.Мітропольским. На кафедрі працюють учні А.М.Самойленка, доценти З.П.Ординська, К.Ю. Мамса, Г.Ф.Нефедова.

4. Дослідження з механіки матеріалів

Добре відомим у світі представником цієї наукової школи є Я. Я. Рущицький. Член-кореспондент НАН України, визнаний спеціаліст-механік, він користується великим авторитетом у світовій науковій спільноті. Його роботи присвячені різним питанням прикладної механіки. Крім того, цю наукову школу на кафедрі представляють також доценти Я.В. Симчук, Т.В. Іваненко.